Программа курса лекций «Обратные задачи»


Программа курса лекций «Обратные задачи»

Второй семестр, 5 год обучения.

Лектор – профессор Кабанихин С.И.


  1. Введение в теорию обратных и некорректных задач. Классификация обратных и некорректных задач. Таблица основных примеров корректных и некорректных задач.

  2. Некорректные задачи. Примеры постановок прямых и обратных (некорректных) задач.

  3. Задача интерпретации показаний физических приборов.

  4. Уравнение Фредгольма первого рода.

  5. Задача Коши для уравнения Лапласа (пример Адамара).

  6. Обратная задача для гиперболического уравнения.

  7. Задача Коши для уравнения теплопроводности с обратным временем.

  8. Обратная задача для уравнения теплопроводности.

  9. Прямые и обратные задачи геофизики.

  10. Общая теория некорректных задач. Определения. Корректность по Адамару.

  11. Условная корректность (корректность по Тихонову).

  12. Теорема А.Н. Тихонова. Метод подбора.

  13. Задача с распределенными начальными данными (волновое уравнение). Лемма о разрешимости прямой задачи. Конечно-разностный метод решения прямой задачи.

Теорема о разрешимости обратной задачи.

  1. Сведение обратной задачи к системе интегральных уравнений. Метод обращения разностной схемы.

  2. Обратная задача с точечным источником. Свойства решения прямой задачи.

  3. Сведение обратной задачи с точечным источником к системе интегральных уравнений Вольтерра.

  4. Динамический вариант метода Гельфанда-Левитана.

  5. Обратная задача акустики. Сведение задачи акустики к задаче определения акустической жесткости среды. Структура решения прямой задачи. Задача Гурса.

  6. Сведение обратной задачи к системе интегральных уравнений. Метод обращения разностной схемы для обратной задачи акустики.

  7. Эквивалентность постановок обратных задач для гиперболических уравнений.

  8. Метод регуляризации.

  9. Задача дифференцирования.

  10. Градиентные методы. Структура градиентных методов.

  11. Градиент для регуляризованной обратной задачи.

  12. Схема метода простой итерации для решения регуляризованной обратной задачи.



Литература по курсу лекций:


Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. Наука, 1984.

Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П., Некорректные задачи математической физики и анализа. Наука, 1980.

Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я. Теория операторов и некорректные задачи. 1999.

Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. Наука, 1981.
1820594766170880.html
1820690928080026.html
1820842335757142.html
1820963926488259.html
1821146394588582.html